[scrypt email]

A parte do email não sei, mas o refresh de uma parte da página é com ajax

[Como alinhar botão enviar na linha da captura de email - contact form 7]

Tem que mostrar o código. Pois das duas uma:

1. O botão e a caixa de texto estão configurados em class diferentes;
2. Ambos os elementos estão configurados como display: block - ver exemplo: https://jsfiddle.net/73nvek1q/2/;
3. Utilizar o <br/> - ver exemplo: https://jsfiddle.net/73nvek1q/1/

 

[Imagem embaixo do header]

A imagem que diz camiseta é posicionada no site via css, por exemplo: background: url('../img/cover.jpg') center top no-repeat;

o slide show de imagens que aparece é feito com javascript, mas penso que dá para fazer via css.

Para colocar uma imagem embaixo do header, só analisando todo o html e css, mas experimente colocar uma class="row" e trabalhe dentro dela! Mas só vendo como se vai comportar o css!

[CSS e HTML,Como puxar duas folhas de estilo, uma para mobile e outra para desktop?]

O melhor seria utilizar medias queries, mas pode fazer desta maneira

 

<link type="text/css" rel="stylesheet" href="desktop.css" media="screen">
<link type="text/css" rel="stylesheet" href="mobile.css" media="screen">

 

[carregar imagem]

Pode fazer isso com css: https://jsfiddle.net/ededev/x195azvp/2/

Tem é que aplicar a estrutura de condição if, para que o mesmo botão sirva para várias imagens e vários estados

[Ocultar barra de rolagem em caixa de texto]

O que você pretende fazer é um site responsive. Todo o seu conteúdo tem que se ajustar à medida do browser.

Pesquise por web responsive, ou leia este livro: https://www.casadocodigo.com.br/products/livro-web-mobile