[Ciando diretórios e movendo arquivos para eles baseando-se na data de criação dos arquivos]

Olá! Sou novo no Python. Preciso criar um sistema de backup que organize arquivos por data de criação em pastas separadas por mês/ano. Preciso que siga as seguintes etapas:
1 - Leia todos os arquivos de uma subpasta "\move"
2 - Para cada arquivo na lista, verifique a data de criação criando uma variável X = mês + ano. Ex. "Dec2021"
3 - Verifique se existe uma subpasta com o nome igual ao conteúdo da variável X,  se a subpasta existir, o arquivo deve ser movido pra dentro dela (ex. \move\Dec2021\file.pdf), caso contrário o sistema tem que criar a pasta com o nome = X (ex. \move\Dec2021\) e depois mover o arquivo pra dentro dela.

Meu código até aqui (jupyter notebook):

import os
import time
import shutil
caminho = r"C:\Users\marcu\OneDrive\Desenv\Python\Automação\Projeto organizador de arquivos exemplo"
lista_arquivos = os.listdir(caminho + "\mover")
for arquivo in lista_arquivos:
  ti_m = os.path.getmtime(caminho)
  data_completa = time.ctime(ti_m)
  data_completa_lista = (data_completa.split())
  mes_ano = data_completa_lista[1] + data_completa_lista[4]
  nome_pasta = mes_ano

Obrigado