Tenho que faze um codigo que resolva Matrizes A*x=b, pelo metodo de fatoração LU, aonde o programa recebe A e b e tenho que resolver x (sem a necessidade de trocar linhas)
eu estou usando esses valores:
Ann => n=3 => A{3, 2, 4; 1, 1, 2;4, 3, -2} bn => b{1, 2, 3} é esperado o retorno de yn => n=3 => y{1, 1.6666..., 0} e xn=> x{-3, 5, 0}
porém, não sei porque, y, está com o valor errado, e como se usa y para conseguir x, x acaba ficando errado também.
o algoritmo é é suposto eu implementar é esse:
https://imgur.com/a/QB1pU7g
OBs: o algoritmo da foto, as posições do vetor começa a contar a partir de 1 (1, 2, 3,..), e em c++ o vetor começa a contar a partir de 0 (0, 1, 2, 3,...)
então se você ver por exemplo, na foto: "y1=b1", e no meu codigo está: "y[0] = b[0];", esse é o porque.
e meu cogigo está assim:
#include <iomanip>
#include <iostream>
using std::cout; using std::cin;
using std::setprecision;
int main(){
cout<<setprecision(2);
setlocale(LC_ALL,"");
//definir tamanho da matriz A
int n,e;
cout<<"Defina tamanho da matriz A nxn:\n";
cout<<"n = "; cin>>n;
//criar matriz A e b, e definir os valores
float A[n][n];
float b[n];
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
cout<<"Defina o valor da matriz na posição "<<i+1<<", "<<j+1<<"\n";
cin>>e;
A[i][j] = e;
}
}
for(int j=0;j<n;j++){
cout<<"Defina o valor do vetor b na posição , "<<j+1<<"\n";
cin>>e;
b[j] = e;
}
//imprimir matriz A original aumentada(b)
cout<<"\n\n ";
for(int i=0;i<n+1;i++){
if(i!=n){
cout<<"c"<<i+1<<" ";
}else{
cout<<"b";
}
}
cout<<"\n";
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<"l"<<i+1<<"|";
for(int j=0;j<n+1;j++){
if(j!=n){
cout<<A[i][j]<<" ";
}else{
cout<<b[i]<<" ";
}
}
cout<<"\n";
}
//_______________________________________________________________________________________________________________
//Criar e organizar matriz A=LU
float U[n][n];
float L[n][n];
//copiar matriz A em U
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
U[i][j]=A[i][j];
}
}
//Matriz L = Matriz Identidade
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(i==j){
L[i][j] = 1;
}else{L[i][j] = 0; }
}
}
//_______________________________________________________________________________________________________________
// Resolver Matrizes L U | U = triangular superior | L = triangular inferior
for(int j=0;j<n;j++){
for(int i=j+1;i<n;i++){
if(U[i][j]!=0){
L[i][j] = U[i][j]/U[j][j];
for(int c=j;c<n;c++){
U[i][c]=U[i][c]+U[j][c]*(-1*(L[i][j]));
}
}
}
}
float soma=0;
float y[n];
float x[n];
//resolver L*y=b
//valores de texte A = |3, 2, 4; 1, 2, 2; 4, 3, -2| b = |1; 2; 3|
//valores esperados:
//Matriz U= |3, 2, 4; 0, 0.33... ,0.66... ; 0, 0, -8| (correto)
//matriz L= |1, 0, 0; 0.33..., 1, 0; 1.33.. , 1, 1| (correto)
//vetor y= |1, 1.66..., 0| (errado)
//vetor x= |-3, 5, 0| (errado)
y[0]=b[0]; //A nxn = A 3x3, l=3
for(int i=1;i<=n-1;i++){ //i[1] |i[2] |i[2]
soma=0; //soma=0 | |
for(int j=0;j<=i-1;j++){ //j[0] |j[0] |j[1]
soma+= L[i][j]*y[j]; //soma=(0,333..) |soma+=(1,33..) |soma=(1,33..+1*1,66..)=2,99..
} // |soma=1,333 |
y[i] = b[i]-soma; //y[1]=(2-0,33)=1,66... |y[2]= |y[2]=3-3=0
}
// resolver U*y=x
x[n-1]= y[n-1]/A[n-1][n-1]; //Xn = Yn/Ann
for(int i=n-2;i>-1;i--){
soma=0;
for(int j=i+1;j<n;j++){
soma = soma+A[i][j]*x[j];
}
x[i]=(y[i]-soma)/A[i][i];
}
//__________________________________________________________________________________________________________________
cout<<"\n\n Matriz U \n ";
for(int i=0;i<n+1;i++){
if(i!=n){
cout<<"c"<<i+1<<" ";
}
}
cout<<"\n";
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<"l"<<i+1<<"|";
for(int j=0;j<n+1;j++){
if(j!=n){
cout<<U[i][j]<<" ";
}
}
cout<<"\n";
}
cout<<"\n\n Matriz L \n ";
for(int i=0;i<n+1;i++){
if(i!=n){
cout<<"c"<<i+1<<" ";
}
}
cout<<"\n";
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<"l"<<i+1<<"|";
for(int j=0;j<n+1;j++){
if(j!=n){
cout<<L[i][j]<<" ";
}
}
cout<<"\n";
}
cout<<"y = \n";
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<"y"<<i+1<<" = "<<y[i]<<" ";
}
//cout<<setprecision(5);
cout<<"\n\n";
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<"x"<<i+1<<" = "<<x[i]<<" \n";
}
}
