Na verdade um programa que usa arquivo mdb funciona até mesmo em uma máquina sem o Access. Mas no caso de um MySql você vai precisar de um Servidor de Banco de Dados, que tanto pode ser estar máquina do usuário (e aí você tem que instalar na máquina dele), ou em outra máquina (e funcionar como Client/Server). O Access "faz-de-conta" que é um Servidor de Banco de Dados, mas é apenas um aplicativo útil para soluções simples.