O marcador <flux:checkbox> desenha uma caixa de opção um pouco mais bonita do que o <input type="checkbox"> e só vale a pena utilizar, se você precisar de uma resposta do usuário.
O meu caso é diferente, eu preciso mostrar ao usuário qual foi a opção que ele escolheu. Um coisa é pegar a informação e guardar no banco de dados, e outra bem diferente é fazer o caminho inverso.
No caso do Livewire temos no componente public $teste e no blade <input type="checkbox" wire:model="teste">, aqui o usuário define a caixa ou a variável $teste define a caixa (mas a variável só pode usar os valores true ou false na versão Livewire 3.0).
Já o marcador <flux:checkbox wire:model="teste"> só é útil para pegar a opção do usuário, já o caminho inverso não dá, o Livewire não é capaz de mudar o <flux:checkbox wire:model="teste"> para <flex:checkbox wire:model="teste" checked> quando o $teste está definido para true.