Distancia entre 2 pontos no plano cartesiano

[Coruja765]

um ponto material movel P(-2+t,4t/3+2) desloca-se no plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo t(t≥0). Caucule a distancia percorrida pelo ponto material móvel entre o ponto A, para t=0, e o ponto B para t=6.

[fabriciocarraro]

Cara, isso é mais matemática do que programação. Qual é a distância entre 2 pontos no plano cartesiano? Por exemplo, para os pontos A(x1,y1) e B(x2,y2) seria D = sqrt((x2-x1)² + (y2-y1)²).

Vamos levar isso para o seu programa, e de um jeito bem iniciante:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main( )
{
    float t1, t2, pinicial_x, pinicial_y, pfinal_x, pfinal_y;
    float distancia;

    printf("Digite o valor de t inicial\n");
    scanf("%f", &t1);
    printf("Digite o valor de t final\n");
    scanf("%f", &t2);

    pinicial_x = -2 + t1;
    pinicial_y = (4*t1/3)+ 2;
    pfinal_x = -2 + t2;
    pfinal_y = (4*t2/3)+ 2;
    
    distancia = sqrt(((pfinal_x - pinicial_x)*(pfinal_x - pinicial_x)) + ((pfinal_y - pinicial_y)*(pfinal_y - pinicial_y)));

    printf("A distancia entre os pontos é %f\n", distancia);

    system("pause");
    return 0;
}

Esse é um código genérico, para quaisquer valores iniciais e finais de "t". Para o seu caso específico, a resposta é 10, pode conferir.