Dúvida sobre lista encadeada simples - eliminar primeira metade da lista

[Manoel Kikachi Mendez]

Bom dia, pessoal.
Espero que eu esteja publicando de forma certa, porque sou novo no fórum e novo na programação.
Então, sobre uma dúvida que estou, mais especificamente em "Listas Encadeadas Simples", é que a função abaixo deve eliminar a primeira metade da lista encadeada.
Eu teria que percorrer toda lista para eliminar a metade da lista, caso seja par.

Será que estou fazendo de forma certa?

Se puderem me ajudar com o código abaixo, será muito bem-vindo!!

Função abaixo:

// (c) Remove a primeira metade da Lista. Caso a lista possua um número ímpar de elementos,
// considere que a primeira metade possui mais elementos
// (Ex: se a lista possuir 5 elementos, a primeira metade possui os 3 primeiros elementos).
// Se a lista tiver vazia, nada acontece.
void removePrimeiraMetade(Lista *L) {
    // IMPLEMENTE ESTA FUNÇÃO
    //Estou pensando no código
	if (listaEstavazia(L)){
      return;
    }
  	else{
      No *p = L->inicio;
      No *anterior = NULL;
      while (p != NULL){
        if (L->tamanho % 2 == 0){
          anterior->prox = no->prox;
          L->tamanho--;
        }
        else {
          anterior->prox = no->prox;
          L->tamanho--;
        }
      }
    }
}

Struct _no, _produto e _lista (não tá na ordem, mas está aqui):
 

typedef struct _produto {
    int num_serie; // numero de série do produto
    char nome[64];
    double preço;
} Produto;

// struct que define um nó curcular duplamente encadeado
typedef struct _no {
    Produto *prod;
    struct _no *prox;
} No;

// struct que define uma Lista Ligada Simples
typedef struct _lista {
    No *inicio;
    No *fim;
    int tamanho; // numero de nós da lista
} Lista;