Fiz Algumas Alterações em seu código esta funcionando Agora:
form.php
<h1>Pesquisa do Mostruário</h1>
<form method="POST" action="pesquisar.php">
<input type="text" name="pesquisar" id= "pesquisar"placeholder="Pesquisar"><!-- Aqui não tinha definição do Id -->
<input type="submit" value="ENVIAR">
</form>
pesquisar.php
<?php
// Alterei a maneira de fazer a conexao
error_reporting(0); //Para não exibir mesangens de Atenção
$con = mysql_connect("localhost", "seu user","sua senha"); // Atribui a variavel $con sua conexao
mysql_select_db("sua base de dados",$con); // seleciona sua base de dados
$pesquisar = $_POST['pesquisar'];
$result_mostruario = "SELECT * FROM buscainterna WHERE nome LIKE '%$pesquisar%' LIMIT 5";
$resultado_mostruario = mysql_query($result_mostruario);
while($rows_mostruario = mysql_fetch_array($resultado_mostruario)){
echo $rows_mostruario['nome'];
}
?>
Espero ter ajudado.