Para contar pontos, você pode criar uma variável que seja incrementada toda vez que o pássaro passar por um cano. E para reiniciar o jogo após a morte do pássaro, você pode resetar a posição do pássaro e reiniciar a contagem de pontos. Se você já está usando um while, pode ser interessante integrar essas lógicas dentro desse loop.
Sobre a sua dúvida específica, talvez seja útil incluir uma condição no while para verificar se o pássaro colidiu com algum obstáculo, reiniciando o jogo quando isso acontecer.
Ah, falando em desafios, recentemente me deparei com um jogo online chamado Aviator que me lembrou muito o Flappy Bird, mas com uma reviravolta interessante. Se você é fã de jogos envolventes, pode dar uma conferida neste link: https://paraserpiloto.com/ Aviator. Eu até arrisquei jogar com dinheiro real, e foi uma experiência emocionante!