O único erro que consta no seu problema é na hora de mostrar os valores! printf("Os valores novos para A é %i para B é %i e para C é %i\n", C, AUX, B);
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
main() {
int A, B, C, AUX;
printf("Digite um valor para A\n");
scanf("%i", &A);
printf("Digite um valor para B\n");
scanf("%i", &B);
printf("Digite um valor para C\n");
scanf("%i", &C);
AUX = A;
A = C;
C = B;
B = AUX;
printf("Os valores novos para A é %i para B é %i e para C é %i\n", A, B, C); //Era pra ser assim! Já que seus valores foram trocados!
system("pause");
}